- 试题详情及答案解析
- 如图，以线段AB为直径的⊙O交线段AC于点E，点D是AE的中点，连接OD并延长交⊙O于点M，∠BOE=60°，cosC=
，BC=
．
（1）求
的度数；
（2）求证：BC是⊙
的切线；
（3）求弧AM的长度．- 答案：（1）30°．（2）证明见解析；（3）
.- 试题分析：（1）根据三角函数的知识即可得出∠A的度数．
（2）要证BC是⊙O的切线，只要证明AB⊥BC即可．
（3）根据切线的性质，运用三角函数的知识求出MD的长度．
试题解析：（1）解：∵∠BOE=60°，
∴∠A=∠BOE=30°．
（2）证明：在△ABC中，∵cosC=，
∴∠C=60°．
又∵∠A=30°，
∴∠ABC=90°，
∴AB⊥BC．
∴BC是⊙O的切线．
（3）∵点M是弧AE的中点，
∴OM⊥AE．
在Rt△ABC中，∵BC=2
，
∴AB=BC•tan60°=2×=6．
∴OA=3，
∴弧AM的长 =
=
考点：1.圆周角定理；2切线的判定与性质；3.弧长的计算；4.特殊角的三角函数值．