- 试题详情及答案解析
- 如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，若AB=O1A=4，O2A=2
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求：（1）∠O1AO2的度数；（2）O1与O2之间的距离。- 答案：（1）∠O1AO2的度数为105°；（2）O1与O2之间的距离为2+2
- 试题分析：（1）连接O2B，可证明△ABO2是等腰直角三角形，从而可知∠BAO2=45°，连接O1O2，则O1O2⊥AB于C，可求出∠BAO1=60°，进而可知：∠O1AO2的度数为105°；
（2）由勾股定理可求出O1C，O2C的长度，从而可求出O1O2的值.
试题解析：（1）连接O2B，
∵O2A=2
∴O2B=2
∵O2A2+ O2B2=16=42=AB2
∴△O2AB是等腰直角三角形，
∴∠O2AB=45°
连接O1O2，则O1O2⊥AB，
∴AC=
AB=2
在Rt△AO1C中，
cos∠O1AB=
∴∠O1AB=60°
∴∠O1AO2=∠O1AB+∠O2AB=60°+45°=105°；
(2)在Rt△AO1C中，
O1C=
在Rt△AO2B中
O2C=AB=2
∴O1O2=O1C+O2C=
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考点：两圆相交的问题.