- 试题详情及答案解析
- 已知抛物线
的顶点为P，与x轴交于点A，B，且△ABP是正三角形，则k的值是 .- 答案：3．
- 试题分析：∵抛物线
的顶点为P，
∴P点的坐标为：（0，﹣k），∴PO=k，∵抛物线与x轴交于A、B两点，且△ABP是正三角形，∴OA=OB，∠OPB=30°，∴tan30°=
，∴OB=
k，
∴点B的坐标为：（k，0），点B在抛物线上，∴将B点代入，得：
，整理得：
，解得：
（不合题意舍去），
．故答案为：3．
考点：1．抛物线与x轴的交点；2．数形结合．
的顶点为P，与x轴交于点A，B，且△ABP是正三角形，则k的值是 .的顶点为P，与x轴交于A、B两点，且△ABP是正三角形，∴OA=OB，∠OPB=30°，∴tan30°=，∴OB=k，k，0），点B在抛物线上，∴将B点代入，得：，整理得：，解得：（不合题意舍去），．故答案为：3．