- 试题详情及答案解析
- （本题满分12分）已知
为单调递增的等比数列，且
，
，
是首项为2，公差为
的等差数列，其前
项和为
.
（1）求数列的通项公式；
（2）当且仅当
，
，
成立，求的取值范围.- 答案：（1）
，（2）
。- 试题分析：（1）因为已知数列类型，可用待定系数法求
的通项公式，有已知条件结合等比数列的性质可得
，解出
，然后求出公比，可得的通项公式。（2）由已知得
，
，代入可得关于的不等式，然后构造函数
，转化为一元二次不等式问题。
试题解析：（1）因为为等比数列，所以
所以 所以
为方程
的两根；
又因为为递增的等比数列，所以
从而
，
所以
； 5分
（2）由题意可知：，，
由已知可得：
，
所以
，当且仅当
，且
时，上式成立，
设
，则
，
所以
，所以的取值范围为。 １２分
考点：（1）等差（比）数列的通项公式、前
项和公式；（2）构造函数（方程）思想的应用，（3）一元二次方程根的分布。