- 试题详情及答案解析
- （10分）已知函数
是定义在R上的偶函数，且当
时，
．
（Ⅰ）现已画出函数在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数的图象，并根据图象写出函数的增区间；
（Ⅱ）求出函数的解析式和值域．- 答案：（Ⅰ）
，的递增区间是（﹣1，0），（1，+∞）．；（Ⅱ）
，值域为
。
试题分析：（Ⅰ）根据函数为偶函数，其图象关于y轴对称，可将其图像补充完整，再从图像上分析出其递增区间；（Ⅱ）通过分析可用分段函数的形式表示出函数的解析式，根据函数为偶函数，设
，则﹣x＜0，因为题目中已给出当时，，求出当时，
，对于函数的值域可通过分析图像得出。
试题解析：（Ⅰ）因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，补出完整函数图象如图.
所以的递增区间是（﹣1，0），（1，+∞）．
（Ⅱ）由于函数为偶函数，则
又当时，．
设x＞0，则﹣x＜0，
所以时，，
故的解析式为.
由
知的值域为。
考点：1、偶函数的图像关于y轴对称；2、根据偶函数的定义求分段函数的解析式。