- 试题详情及答案解析
- （本题满分10分） 如图，已知
平面
，
于D，
。
（Ⅰ）令
，
，试把
表示为
的函数，并求其最大值；
（Ⅱ）在直线PA上是否存在一点Q，使得
？- 答案：（Ⅰ）
=
，
；（Ⅱ）存在.- 试题分析：（Ⅰ）利用三角形的一个外角等于其不相邻的两内角和,所以
,再根据
即可求出;根据
来确定自变量的范围,进而确定的最大值;（Ⅱ）点Q的存在性等价于：是否存在点Q使得
,得出关于的不等式,若不等式有解,则存在这样的点,否则就不存在这样的点.
试题解析：（Ⅰ）∵面，于D，
∴
。
∴
。
∴
。
∵
为
在面
上的射影。
∴
，即
。
∴
。
即的最大值为，等号当且仅当
时取得.
（Ⅱ）由正切函数的单调性可知：点Q的存在性等价于：是否存在点Q使得。
。
令
，解得：
，与的交集非空.
∴ 满足条件的点Q存在。
考点：1、两角差的正切公式；2、空间想象能力、综合分析和解决问题的能力。