- 试题详情及答案解析
- （12分）已知函数
对于任意的
且
满足
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）判断函数的奇偶性；
（Ⅲ）若函数
在
上是增函数，解不等式
．- 答案：（Ⅰ）
，
；（Ⅱ）为偶函数；（Ⅲ）
。- 试题分析：（Ⅰ）采用特殊值法求值；（Ⅱ）根据奇、偶函数的定义及特殊值法，求出
，即证其为偶函数；（Ⅲ）根据，则
，进而
，再由的奇偶性、单调性确定
，且
，最后得不等式的解集为：．
试题解析：（Ⅰ）∵对于任意的且满足，
∴令
，得到：
， ∴，
令
，得到：
， ∴；
（Ⅱ）证明：由题意可知，令
，得
，
∵，∴，
∴为偶函数；
（Ⅲ）解：由已知及知不等式可化为，
又由函数
是定义在非零实数集上的偶函数且在上是增函数．
∴，即：
且，
解得：
或
且
故不等式的解集为：．
考点：1、特殊值法；2、函数奇、偶性的判定；3、不等式的解法.