- 试题详情及答案解析
- （本小题满分10分）如图所示，在三棱柱
中，
平面
，
，
，
．
（Ⅰ）求三棱锥
的体积；
（Ⅱ）若
是棱
的中点，
为
的中点，证明
平行平面
- 答案：（Ⅰ）
;（Ⅱ）见解析.- 试题分析：（Ⅰ）直接根据棱锥的体积公式求得；（Ⅱ）借助于辅助线，线面
平行问题转化为面面平行问题，再转化为线面平行问题即要证
平面，只需证平面
//平面，再证
平面和
平面即可.
试题解析：（Ⅰ）在
中，，，∴
．
∵，∴四边形
为正方形．
（Ⅱ）当点为棱的中点时，
平面．
证明如下：
如图，取
的中点
，连
、
、，
∵、、分别为、、的中点，
∴
∵
平面，
平面，
∴平面．
同理可证平面．
∵
，
∴平面//平面．
∵
平面，∴平面．
考点：1、棱锥的体积公式；2、线面平行、面面平行的判定定理.