- 试题详情及答案解析
- （本小题满分12分）已知
，不等式
的解集是
，
（1）求
的解析式；
（2）若对于任意
，不等式
恒成立，求
的取值范围．- 答案：（1）
；（2）
。- 试题分析：（1）根据“三个二次”之间的关系：一元二次不等式解集的端点值就是相应的一元二次方程的两个根，可知
和
是方程的两个根，然后根据韦达定理可得
，（2）原不等式可化为
，构造函数
，由题意知只需保证
在上的最大值小于或等于零即可。
试题解析：（1），不等式的解集是，
所以
的解集是，所以和是方程
的两个根，
由韦达定理知，
. 5分
（2） 恒成立等价于恒成立,
所以
的最大值小于或等于0.设
，
则由二次函数的图象可知在区间
为减函数，
所以
，所以. 12分
考点：（1）一元二次不等式解集的端点值就是相应的一元二次方程的两个根；（2）二次函数给定区间上的最值问题。