- 试题详情及答案解析
- （10分）已知函数
（Ⅰ）判断函数的奇偶性，并加以证明；
（Ⅱ）用定义证明
在
上是减函数；
（Ⅲ）函数在
上是单调增函数还是单调减函数？（直接写出答案，不要求写证明过程）．- 答案：（Ⅰ）函数
为奇函数；（Ⅱ）略；（Ⅲ）在（﹣1，0）上是减函数．- 试题分析：（Ⅰ）首先求函数
定义域并验证其定义域是否关于原点对称，再根据奇函数的定义验证
即证；（Ⅱ）根据减函数的定义，证明当
且
时，总有
即证；（Ⅲ）由（Ⅰ）可知函数为奇函数，其图像关于原点对称，得在（﹣1，0）上是减函数。
试题解析：（Ⅰ）函数为奇函数，理由如下：
易知函数的定义域为：
，关于坐标原点对称.
又
在定义域上是奇函数.
（Ⅱ）设且，则
∵0＜x1＜x2＜1，∴x1x2＜1，x1x2﹣1＜0，
又∵x2＞x1∴x2﹣x1＞0．
∴
，即
因此函数在（0，1）上是减函数.
（Ⅲ）在（﹣1，0）上是减函数．
考点：1、奇、偶函数的判定方法；2、函数单调性的判定方法；3、函数的单调区间.