- 试题详情及答案解析
- （本题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连结EF、EO，若DE=
，∠DPA=45°．
（1）求⊙O的半径；
（2）求图中阴影部分的面积.- 答案：（1）2；（2）
．- 试题分析：（1）根据垂径定理得CE的长，再根据已知DE平分AO得CO=
AO=OE，解直角三角形求解．
（2）先求出扇形的圆心角，再根据扇形面积和三角形的面积公式计算即可．
试题解析：（1）∵直径AB⊥DE，∴CE=DE=
．∵DE平分AO，∴CO=AO=OE．又∵∠OCE=90°，∴sin∠CEO=
=，∴∠CEO=30°．在Rt△COE中，OE=
=
=2，∴⊙O的半径为2；
（2）连接OF．在Rt△DCP中，∵∠DPC=45°，∴∠D=90°﹣45°=45°，∴∠EOF=2∠D=90°，
∴
=
=π．
∵∠EOF=2∠D=90°，OE=OF=2，∴
=×OE×OF=2，∴
=
=．
考点：1．扇形面积的计算；2．线段垂直平分线的性质；3．解直角三角形．