- 试题详情及答案解析
- 如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90°， 将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△DEC,点E在AC上，再将Rt△ABC沿着AB所在的直线翻转180°得到△ABF.且使C、B、F三点在一条直线上，连接AD。
（1）求证：四边形AFCD是菱形；
（2）连接BE并延长交AD于G，连接CG,请问：四边形ABCG是什么特殊平行四边形？为什么？- 答案：（1）证明见解析；（2）四边形ABCG是矩形．理由见解析.
- 试题分析：（1）需证明△ACD是等边三角形、△AFC是等边三角形，即可证明四边形AFCD是菱形．
（2）可先证四边形ABCG是平行四边形，再由∠ABC=90°，可证四边形ABCG是矩形．
试题解析：（1）证明：Rt△DEC是由Rt△ABC绕C点旋转60°得到，
∴AC=DC，∠ACB=∠ACD=60°，
∴△ACD是等边三角形，
∴AD=DC=AC，
又∵Rt△ABF是由Rt△ABC沿AB所在直线翻转180°得到，
∴AC=AF，∠ABF=∠ABC=90°，
∵∠ACB=∠ACD=60°，
∴△AFC是等边三角形，
∴AF=FC=AC，
∴AD=DC=FC=AF，
∴四边形AFCD是菱形．
（2）四边形ABCG是矩形．
证明：由（1）可知：△ACD，△AFC是等边三角形，△ACB≌△AFB，
∴∠EDC=∠BAC=
∠FAC=30°，且△ABC为直角三角形，
∴BC=AC，
∵EC=CB，
∴EC=AC，
∴E为AC中点，
∴DE⊥AC，
∴AE=EC，
∵AG∥BC，
∴∠EAG=∠ECB，∠AGE=∠EBC，
∴△AEG≌△CEB，
∴AG=BC，
∴四边形ABCG是平行四边形，
∵∠ABC=90°，
∴四边形ABCG是矩形．
考点：1.旋转的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.等边三角形的判定；4.平行四边形的判定；5.菱形的判定；6.矩形的判定．