（本题满分10分）已知a>0，b>0，m>0，n>0，求 Wap版

试题详情及答案解析: （本题满分10分）已知a>0，b>0，m>0，n>0，求证：a^m^＋n＋b^m^＋n≥ a^mbⁿ＋aⁿb^m.; 答案：见解析.; 试题分析：利用作差比较，因式分解的方法，分类讨论思想，对a,b的大小关系讨论，可证不等式成立.
试题解析：证明：a^m^＋n＋b^m^＋n－(a^mbⁿ＋aⁿb^m)
＝(a^m^＋n－a^mbⁿ)－(aⁿb^m－b^m^＋n)＝a^m(aⁿ－bⁿ)－b^m(aⁿ－bⁿ)＝(a^m－b^m)(aⁿ－bⁿ)．
当a>b时，a^m>b^m，aⁿ>bⁿ，∴(a^m－b^m)(aⁿ－bⁿ)>0；
当a<b时，a^m<b^m，aⁿ<bⁿ，∴(a^m－b^m)(aⁿ－bⁿ)>0；
当a＝b时，a^m＝b^m，aⁿ＝bⁿ，∴(a^m－b^m)(aⁿ－bⁿ)＝0.
综上，(a^m－b^m)(aⁿ－bⁿ)≥0，即a^m^＋n＋b^m^＋n≥a^mbⁿ＋aⁿb^m.
考点：比较法证明不等式