- 试题详情及答案解析
- （本题18分）已知函数
，
（1）画出函数
图像；
（2）求
，
的值；
（3）当
时，求取值的集合.- 答案：（1）图像（见解析）；（2）
，
；（3）
．- 试题分析：（1）利用分段函数解析式，在同一坐标系中画出各段图像．（2）求
时，先判断
的范围，再利用
在相应范围内的解析式求出；求时，应由内向外求，即先求
，再求；（3）当时，求取值的集合时，可以根据函数在
和
上的单调性，分别求出在和上的取值集合，再求出
，最后将以上三部分得到的函数值的范围合并；也可以利用（1）中得到的图像求出取值的集合.本题目涉及分段函数的图像、给定自变量求函数值、给定自变量范围求函数值的范围，解决这些问题的关键在于牢牢把握分段这一特点，就能很好的解决此类问题．
试题解析：（1）函数的图像如下图所示， 6分
（2）
， 9分
，
， 12分
(3)由图像知，当时，
， 16分
故取值的集合为． 18分
考点：①作分段函数的图像；②给定自变量的值，求分段函数的函数值；③给定自变量的范围，求分段函数的函数值的范围．