- 试题详情及答案解析
- （本小题满分12分） 已知二次函数
，当
时函数取最小值
，且
.
（1） 求
的解析式；
（2） 若
在区间
上不单调，求实数
的取值范围。- 答案：（1）
；（2）
.- 试题分析：
解题思路：（1）根据题意，设出二次函数的顶点式方程
，再利用求
值；
（2）利用二次函数的对称轴与区间的关系进行求解.
规律总结：已知函数类型（一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等），求解析式一般利用待定系数法，特别要注意的是二次函数的解析式的三种形式（一般式、顶点式、两根式），要根据题意合理选择.
试题解析：（1） 由条件， 设；
又， 则
所以
（2）当
时，由题意，
，因其在区间上不单调，
则有
，解得 .
考点：1.二次函数的解析式；2.二次函数的单调性.