- 试题详情及答案解析
- （本小题满分12分）一变压器的铁芯截面为正十字型,为保证所需的磁通量,要求十字应具有
的面积，问应如何设计十字型宽
及长
，才能使其外接圆的周长最短，这样可使绕在铁芯上的铜线最节省．
- 答案：宽为2cm,长为
.- 试题分析：仔细读题，理解题意，利用面积得到x与y的关系式，
由题意
故
要使外接圆的周长最短，即R最小，即
最小.而
.从而构造函数
,利用基本不等式即可求出
取最小值时的值，也可求得的值.
试题解析：设由条件知:即
设外接圆的半径为R，即求R的最小值，
等号成立时，
∴当
时R2最小，即R最小，从而周长
最小，
此时
考点：函数最值的应用 、基本不等式求最值