- 试题详情及答案解析
- （本题12分）函数
．
（1）若
，求
的值；
（2）确定函数
在区间
上的单调性，并用定义证明．- 答案：（1）
或
；（2）在区间上单调递减．- 试题分析：（1）根据函数
解析式分
和
两种情况解方程即可；对于分段函数求值问题，要牢牢把握分段这一特点，分段讨论，列出适合相应段的数学关系式，准确求解，正确合并，使问题得到解决．
（2）先判断函数在区间上的单调性，再利用函数单调性的定义证明；在利用函数单调性的定义证明时，要严格按照取值、做差变形、判断符号、做结论这四步进行，学生在做题时易出以下错误：①在所给区间上取两个特殊值验证后就下结论；②做差变形不彻底，影响符号的判定；③缺少判定符号的过程；④做结论时缺少单调区间．
试题解析：（1）∵ ，，
∴当时，
，即
，解之得或（舍）； 1分
当时，
，解之得或
（舍）； 2分
综上所述，实数a的值为
或1． 4分
（2）在区间上单调递减． 6分
证明如下：
假设
，则
8分
∵，∴
，
，∴
，
∴
， 10分
∴函数在区间上单调递减． 12分
考点：①给定分段函数的函数值，求自变量；②函数单调性的判定与证明．