- 试题详情及答案解析
- （本题12分）如图所示，直线
⊥
轴，从原点开始向右平行移动到
处停止，它截△AOB所得左侧图形的面积为S，它与x轴的交点为
．
（1）求函数
的解析式；
（2）解不等式
．- 答案：（1）
；（2）
.- 试题分析：（1）根据△
内位于直线左侧图形的形状分两种情况，分别得出函数
的解析式，并用分段函数表示；在解决函数应用问题时，首先要审清题意，明确自变量及其取值范围，其次要正确列出函数关系式并化简．（2）根据函数的解析式，分两种情况求解不等式，并将结果合并．解决这类问题的关键在于合理分类求解，正确合并结果．
试题解析：（1）由图知，△AOB为等腰直角三角形， 1分
∴当
时，
； 3分
当
时，
； 5分
∴ 6分
（2）∵，∴当时，显然
恒成立； 8分
当时，有
，即
，解之得
或
（舍），
∴
10分
综上，不等式的解集为． 12分
考点：①利用三角形面积公式，求分段函数解析式；②一元二次不等式的解法．