- 试题详情及答案解析
- （本题15分）已知函数
是定义在
上的偶函数，且当
时， 
．
（1）写出函数
的解析式；
（2）写出函数的增区间；
（3）若函数
，求函数
的最小值
.[来- 答案：（1）
（2）
，（3）
- 试题分析：（1）由函数的奇偶性求解析式时，要注意求那个区域内的解析式，就是变量在这个区域内；（2）求分段函数的单调性，可先求出各段单调性，然后一般用逗号连接； (3)二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解题的关键是对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论；
试题解析：（1）当
时，
，所以
，函数是定义在上的偶函数，所以
，所以
，
所以.
（2）函数，当
，对称轴是直线
，在
上单调递增；当
时，，对称轴
，在
单调递增，所以，函数的单调递增是
（3）①当
时，即
②当
时，即
③当
时，即
综上：.
考点：函数的奇偶性，单调性及最值.