- 试题详情及答案解析
- （本小题满分12分）设{an}是公比为 q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列．
（1）求q的值；
（2）设{bn}是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当n≥2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由．- 答案：（1）q＝1或－
；（2）当2≤n≤9时，Sn＞bn；当n＝10时，Sn＝bn；当n≥11时，Sn＜bn..- 试题分析：（1）由题意，根据等比数列和等差中项概念构造方程可得q的值；（2）由（1）得q＝1或－
，故分情况讨论：当q＝1时，求得
和
，然后作差比较大小；当时q＝－时亦然.
试题解析：（1）由题设2a3＝a1＋a2，即2a1q2＝a1＋a1q，
∵a1≠0，∴2q2－q－1＝0，∴q＝1或－．
（2）若q＝1，则Sn＝2n＋
＝
．
当n≥2时，Sn－bn＝Sn－1＝
＞0，故Sn＞bn．
若q＝－，则Sn＝2n＋ (－)＝
．
当n≥2时，Sn－bn＝Sn－1＝
，
故对于n∈N+，当2≤n≤9时，Sn＞bn；当n＝10时，Sn＝bn；当n≥11时，Sn＜bn．
考点：等差、等比数列基本概念和求和