- 试题详情及答案解析
- （本小题满分10分）如图，已知直线
与反比例函数
的图象相交于点A（-2，a），并且与x轴相交于点B．
（1）求a的值；
（2）求反比例函数的表达式；
（3）求△AOB的面积；
（4）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．- 答案：（1）6；（2）
；（3）12；（4
或
． - 试题分析：（1）直接利用待定系数法把A（﹣2，a）代入函数关系式y=﹣x+4中即可求出a的值；
（2）由（1）得到A点坐标后，设出反比例函数关系式，再把A点坐标代入反比例函数关系式，即可得到答案；
（3）根据题意画出图象，过A点作AD⊥x轴于D，根据A的坐标求出AD的长，再根据B点坐标求出OB的长，根据三角形面积公式即可算出△AOB的面积；
（4）求出直线与反比例函数的另一个交点，观察图象即可得到答案．．
试题解析：（1）将A（﹣2，a）代入中，得：
，∴a=6；
（2）由（1）得：A（﹣2，6），将A（﹣2，6）代入中，得：
，∴
，
∴反比例函数的表达式为：；
（3）如图：过A点作AD⊥x轴于D，∵A（﹣2，6），∴AD=6，
在直线中，令y=0，得x=4，∴B（4，0），∴OB=4，
∴△AOB的面积S=
OB×AD=12；
（4）由
，得：
，∴
，
，∴
，
．∴直线与反比例函数的交点为：（－2，6）和（6，－2），有图象可知，当或时，一次函数的值大于反比例函数的值．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题．