- 试题详情及答案解析
- 已知函数f（x）＝x＋
，且f（1）＝2．
（1）求
；
（2）判断
的奇偶性；
（3）函数在
上是增函数还是减函数?并证明．- 答案：（1）
；（2）奇函数；（3）增函数.- 试题分析：（1）根据题意将
带入的解析式中，得到关于的方程，进而求得的值；（2）根据（1）得到
，再根据函数奇偶性的定义判断其奇偶性，首先确定定义域关于原点对称，其次判断
与的关系，得到
，则原函数为奇函数；（3）根据函数单调性的定义，首先在任取
且
，带入函数中，用作差法比较
与
的大小，得到
所以原函数在上为增函数.
试题解析：（1）f（1）=1＋m＝2，m＝1． 2分
（2）f（x）＝x＋
，f（－x）＝－x－＝－f（x），∴f（x）是奇函数． 6分
（3）设x1、x2是（1，＋∞）上的任意两个实数，且x1＜x2，则 7分
f（x1）－f（x2）＝x1＋
－（x2＋
）＝x1－x2＋（－）
＝x1－x2－
＝（x1－x2）
． 10分
当1＜x1＜x2时，x1x2＞1，x1x2－1＞0，从而f（x1）－f（x2）＜0，
即f（x1）＜f（x2）．
∴函数f（x）＝＋x在（1，＋∞）上为增函数． 12分
考点：1.函数解析式；2.函数奇偶性；3.函数单调性.