- 试题详情及答案解析
- （本小题满分12分）已知函数
对一切
都有
．
（1）求证：是奇函数；
（2）若
，用
表示
.- 答案：（1）答案见解析 （2）
- 试题分析：本题考查的是有关抽象函数的问题，应用定义以及题的条件证明函数的奇偶性的方法步骤，在已知某个自变量所对应的函数值，求另一个自变量所对应的函数值的问题，要紧扣题的条件，来求要求的结果.
试题解析：（1）证明：显然的定义域是
，它关于原点对称.
在中，令
，得
；
令
，得
，∴
，
∴
，即
，
∴是奇函数．
（2）由，及是奇函数，得
. --12分
考点：抽象函数的奇偶性的判断及证明，有关函数值的求解问题,赋值法的应用.