- 试题详情及答案解析
- （13分）已知函数
，
（1）判断函数
的奇偶性；
（2）若对任意的
，都有不等式
恒成立，求实数
的取值范围。- 答案：（1）奇函数，（2）
- 试题分析：首先判断函数的定义域，定义域关于原点对称后，利用求
判断函数的奇偶性；在证明函数的单调性，证明前最好把函数分离常数
，利于后面的做差和变形，最后借助函数单调性解不等式,根据题意利用极端原理解决恒成立问题，求出的范围.
试题解析：（1）函数的定义域为
，
，则函数为奇函数；（2）先说明函数在
上是增函数，因为，随
的增大
也增大，
也增大，随的增大而增大，说明函数在上是增函数.不等式恒成立，即
，即：
，
，
恒成立，又因为
最小值为
，则
考点：1.函数的奇偶性；2.根据函数的单调性解不等式；