- 试题详情及答案解析
- （12分）（原创）已知二次函数
满足以下要求：
①函数
的值域为
；②
对
恒成立。
（1）求函数的解析式；
（2）设
，求
时
的值域。- 答案：（1）
，（1）
- 试题分析：（1）提供值域实际时给出抛物线顶点的纵坐标，给出
实质是给出对称轴方程，再设顶点式利用待定系数法求解析式；（2）利用换元法写出的解析式，借助对勾函数图象，以及
的范围求出值域.
试题解析：（1）由已知二次函数满足以下要求：①函数的值域为；说明抛物线的顶点的做坐标为1，②对恒成立，说明抛物线的对称轴为
，所以二次函数的解析式为
=
，则
，
，则；
（2）令
，则
， 
，
，
，的值域为.
考点：1.待定系数法求二次函数解析式；2.换元法；3.对勾函数；4.函数的值域；