- 试题详情及答案解析
- 已知函数
是定义域在
上的不恒为零的函数，且对于任意非零实数
满足
.
（1）求
与
的值；
（2）判断并证明
的奇偶性；
（3）若函数在
上单调递减，求不等式
的解集.- 答案：（1）
；（2）偶函数；（3）
.- 试题分析：（1）赋值法求值，令
求得
，令
求得
；（2）判断函数奇偶性首先定义域为，再判断
和
的关系，显然题干中，没有和，需要赋值令
同时结合（1）中，代入化简得到
，所以函数是偶函数；（3）根据（1）（2），和定义在的偶函数，且在单调递减，知
单调递增，可画出的图像的简图，不等式化为：
且
进而求得原不等式的解集.
试题解析：（1）
令
.2分
令， 
.4分
（2），令
则
由（1）知
是偶函数 7分
（3）由（2）知是偶函数，且在上单调递减 在
上单调递增.
且
解得 
且
不等式的解集为 .12分
考点：1.赋值法求值；2.函数的奇偶性定义；3.数形结合思想.