- 试题详情及答案解析
- 如图，在海岸线
一侧有一休闲游乐场，游乐场的前一部分边界为曲线段
，该曲线段是函数
，
的图像，图像的最高点为
．边界的中间部分为长
千米的直线段
，且
．游乐场的后一部分边界是以
为圆心的一段圆弧
．
（1）求曲线段的函数表达式；
（2）曲线段上的入口
距海岸线最近距离为千米，现准备从入口修一条笔直的景观路到，求景观路
长；
（3）如图，在扇形
区域内建一个平行四边形休闲区
，平行四边形的一边在海岸线上，一边在半径
上，另外一个顶点
在圆弧上，且
，求平行四边形休闲区面积的最大值及此时
的值．- 答案：（1）
；（2）
；（3）
时，平行四边形面积最大值为
- 试题分析：（1）求函数
的解析式时，
比较容易得出，困难的是确定待定系数
的值，常用如下方法:一是由
即可求出
的值；确定
的值，若能求出离原点最近的右侧图象上升（或下降）的“零点”横坐标
，则令
（或
），即可求出；二是代入点的坐标，利用一些已知点坐标代入解析式，再结合图形解出，若对
的符号或对的范围有要求，则可利用诱导公式进行变换使其符合要求；（2）运用公式时要注意审查公式成立的条件，要注意和差、倍角的相对性，要注意升幂、降幂的灵活运用；重视三角函数的三变：三变指变角、变名、变式；变角：对角的分拆要尽可能化成同名、同角、特殊角；变名：尽可能减少函数名称；变式：对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等，适当选择公式进行变形；（3）把形如
化为
，可进一步研究函数的周期、单调性、最值和对称性.
试题解析：解：（1）由已知条件，得
1分[
又∵
2分
又∵当
时，有
2分
∴ 曲线段
的解析式为
． 1分
（2）由
得
2分
又
2分
1分
∴ 景观路长为
千米 1分
（3）如图，
1分
作
轴于
点，在
中， 
1分
在
中，
1分
∴
1分
1分
2分
当
时，即时，平行四边形面积最大值为 1分
考点：1、根据函数图象求函数解析式；2、三角函数化简；3、求三角函数的最值.