- 试题详情及答案解析
- （本小题满分12分）正方体
的棱长为l，点F、H分别为A1D、A1C的中点．
（1）证明：A1B∥平面AFC；
（2）证明：B1H
平面AFC．- 答案：（1）见解析；（2）见解析.
- 试题分析：（1）利用中点，结合三角形的中位线性质，只需取AC中点E，证A1B∥EF即可；（2）注意到B1H即B1D，只需证B1D与AF、AC均垂直即可.
试题解析：（1）连BD交AC于点E，则E为BD的中点，连EF，
又F为A1D的中点，所以EF∥A1B， 3分
又
平面AFC，
平面AFC，
由线面平行的判断定理可得A1B∥平面AFC 5分
（2）连B1C，在正方体中A1B1CD为长方形，
∵H为A1C的中点，∴H也是B1D的中点，
∴只要证
平面ACF即可 6分
由正方体性质得
，
，
∴
平面B1BD，∴
9分
又F为A1D的中点，∴
，又
，∴
平面A1B1D，
∴
，又AF、AC为平面ACF内的相交直线， 11分
∴平面ACF.即
平面ACF. 12分
考点：空间几何体，线面关系