- 试题详情及答案解析
- （本小题满分12分）已知△ABC的三内角A， B， C所对边的长依次为a，b，c，若
，
．
（1）求
；
（2）若
，求△ABC的面积．- 答案：（1）4:5:6；（2）
- 试题分析：（1）由已知求出sinA和sinC，进而求出sinB，再由正弦定理可得三边的比值；（2）根据（1），可设出三边的长，由
即可求出三边长，又知道夹角正弦值，可以求出三角形面积.
试题解析：（1）依题设：sinA＝
＝
＝
，sinC＝
＝
＝
，
故cosB＝cos[π－（A＋C）]＝－cos （A＋C）＝－（cosAcosC－sinAsinC）＝－（
－
）＝
.
则:sinB＝
＝
＝
所以
4:5:6 6分
（2）由（1）知：4:5:6，
不妨设：a＝4k，b＝5k，c＝6k，k＞0.故知：|
|＝b＝5k，|
|＝a＝4k.
依题设知：||2＋||2＋2||||cosC＝46 
46k2＝46，又k＞0k＝1.
故△ABC的三条边长依次为：a＝4，b＝5，c＝6.
△ABC的面积是
12分
考点：同角三角函数关系式，正弦定理，三角形面积