- 试题详情及答案解析
- （本小题满分12分）如图1，平面四边形ABCD关于直线AC对称，
，
，
，把△ABD沿BD折起，使二面角
为直二面角（如图2）．
（1）求AD与平面ABC所成的角的余弦值；
（2）求二面角
的大小的正弦值．- 答案：（1）
；（2）
.- 试题分析：建立空间直角坐标系，利用直线和平面法向量，直线与平面所成角和二面角都不难求得.
试题解析：如图2所示，以
的中点
为原点，
所在的直线为
轴，
所在的直线为
轴，
所在的直线为
轴建立空间直角坐标系，则
，
（1）设面
的法向量为
取
有
， 
与面所成角的余弦值是. 6分
（2）同理求得面
的法向量为，则
则二面角
的正弦值为. 12分
考点：空间几何体，空间直角坐标系，直线与平面所成角，二面角