- 试题详情及答案解析
- （本小题满分12分）已知数列
的前
项和为
，且
（1）求数列
的通项公式；
（2）记数列
的前项和为
，若对任意的
，
恒成立，求实数
的取值范围．- 答案：（1）
；（2）
．- 试题分析：（1）考虑到
，因此可得
，
时，
，从而通项公式；（2）由（1）可知数列
是首项为
，公差为
的等差数列，因此考虑利用裂项相消来求其前项和：
，从而可知实数的取值范围是．
试题解析：（1）
时，， 2分时，， 4分
适合上式，∴； 6分
（2）
8分
∴
， 10分
∵
,∴
若对任意的，
恒成立，则
，
∴的取值范围为． 12分 ．
考点：1．数列的通项公式；2．裂项相消法求数列的和．