- 试题详情及答案解析
- （本小题满分12分）如图，已知正方形
在直线
的上方，边
在直线上，
是线段上一点，以
为边在直线的上方作正方形
，其中
，记
，
的面积为
．
（1）求与
之间的函数关系；
（2）当角
取何值时最大？并求的最大值．- 答案：（1）
，
；（2）当
时，的面积
最大，最大面积为
．- 试题分析：（1）过点
作
，
为垂足，易证
，从而
，进一步可得
，
，
，因此
，其中；（2）由题意可知，问题等价于求在下的最大值，利用二倍角的降幂变形，将变形，从而可知
，故当时，的面积最大，最大面积为．
试题解析：（1）过点作，为垂足，易得易证，∴，， 2 分 在
中，
，，
∴， 4 分
∴
的面积，其中； 6分
（2）由（1）可知， 9分
由
，得
，
∴当
，即时，
， 11分
∴当时，的面积最大，最大面积为． 12 分
考点：1．三角函数的运用；2．三角函数的最值．