- 试题详情及答案解析
- （本小题满分14分）已知函数
．
（1）判断
的单调性；
（2）求函数
的零点的个数；
（3）令
，若函数
在
内有极值，求实数a的取值范围．- 答案：（1）
在
单调递增；（2）2；（3）
.- 试题分析：（1）令
，求Φ'（x），通过Φ'（x）＞0可得单调性；（2）根据（1）的单调性，结合特殊值的符号，可确定零点的个数；（3）通过g'（x）求出g（x）的单调性，得到g（x）有两个极值点，并得出两个极值点的关系，通过其中一个极值点在内，可得另一个极值点的范围，然后将a表示为这两个极值点的关系式，求出范围.
试题解析：（1）设
，其中
，
，
∴
在单调递增 3分
（2）因为
，
，有在单调递增
故在（1，2）内有唯一零点 5分
又
，显然
为
一个零点，
因此
在
有且仅有2个零点 7分
（3）
9分
设
，则
有两个不同的根x1，x2，且一根在内，
不妨设
，由于
，所以
12分
由于
，则只需
，即
，
解得： 14分
考点：利用导数研究函数的性质，单调性，极值，零点，范围.