- 试题详情及答案解析
- （本小题满分12分）已知等比数列{an}的公比
，前n项和为Sn，S3＝7，且
，
，
成等差数列，数列{bn}的前n项和为Tn，
，其中
N*．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{bn}的通项公式；
（3）设
，
，
，求集合C中所有元素之和．- 答案：（1）
；（2）
；（3）3318.- 试题分析：（1）设an＝a1qn－1，利用已知条件，可求得a1和q，从而得到{an}的通项公式；（2）将
变更序号作差，可得bn＋1与bn的关系，再迭代（或叠乘）可得{bn}的通项公式；（3）分别求出两个集合中元素之和，再减去公共元素之和即可.
试题解析：（1）∵
，∴
①
∵，，成等差数列，∴
② 2分
②－①得，
即
③
又由①得，
④
消去
得，
，解得
或
（舍去）
∴ 4分
（2）当
N*时，
，当
时，
∴当时，
，即
6分
∴
，
，
， ，
∴
，即
∵
，∴
，
故
N*） 8分
（3）
，
10分
∵A与B的公共元素有1，4，16，64，其和为85，
∴集合C中所有元素之和
12分
考点：等差数列，等比数列，递推数列，数列求和，容斥原理.