- 试题详情及答案解析
- （本小题满分12分）在直三棱柱（侧棱垂直底面）
中，
平面
，其垂足
落在直线
上．
（1）求证：
；
（2）若
，
，
为
的中点，求三棱锥
的体积．- 答案：（1）详见解析；（2）
．- 试题分析：（1）首先根据直三棱柱
可得
，再由条件平面易得
，从而根据线面垂直的判定可证
平面
，即有；（2）根据条件中给出的数据可得
，因此可得
，再由为的中点，因此可将
转化为求
，从而可得
．
试题解析：（1）∵三棱柱为直三棱柱，∴
平面
，
又∵
平面，∴，∵平面，且平面，∴，
又∵
平面，
平面,
, ∴平面，又∵
平面，∴； 5分（2）在直三棱柱 中，
，
∵平面，其垂足落在直线上，∴
，
在
中，,,
，，
在
中，
， 8分
由（1）知平面，
平面，从而
，，
∵为的中点，
， 10分
∴
． 12分
考点：1．线面垂直的性质与判定；2．空间几何体的体积．