- 试题详情及答案解析
- （本小题满分12分）二次函数
满足
，且最小值是
．
（1）求的解析式；
（2）实数
，函数
，若
在区间
上单调递减，求实数
的取值范围．- 答案：（1）
；（2）
．- 试题分析：（1）根据条件
可设
，配方可得
，再由的最小值是，从而
，即有
，；（2）
，
从而
，因此存在两个极值点
或
，再由条件在区间上单调递减，因此需对
和
的大小关系进行分类讨论，即可得到关于的不等式组， 当
，即
时，由
，得
， ∴的减区间是
，又∵在区间上单调递减，∴
（满足），当
，即
时，由，得
，
∴的减区间是
，又∵在区间上单调递减，∴
（满足），即实数的取值范围为．
试题解析：（1）由二次函数满足，设， 2分
则
，又∵的最小值是，故，解得，
∴； 6分 ；
（2）
， 7分
∴
，由
，得或，又∵，故
， 8分 当，即时，由，得，
∴的减区间是，又∵在区间上单调递减，
∴（满足）， 10分
当，即时，由，得，
∴的减区间是，又∵在区间上单调递减，
∴（满足），综上所述得
，或
，
∴实数的取值范围为． 12分 ．
考点：1．二次函数的解析式；2．导数的运用．