- 试题详情及答案解析
- （本小题满分14分）如图，
中，
，四边形
是矩形，
，平面
平面
，
、
分别是
、
的中点，与平面所成角的正弦值为
.
（Ⅰ）求证：
∥底面；
（Ⅱ）求与面
的所成角．- 答案：（1）证明见解析；（2）
．- 试题分析：(1)利用线面平行的判定定理进行证明；（2）作出辅助线，通过证明线面垂直找出线面角，利用解直角三角形进行求角.
试题解析：（Ⅰ）连接
，∵四边形
是矩形，∴对角线与
互相平分，又F为BD的中点，∴F为EA的中点，又G为EC的中点，∴
，
底面
，
底面，
∴∥底面．
（Ⅱ）∵平面
平面，平面平面=AB，
，
平面，∴
平面，
∴
是斜线
在平面内的射影，
∴
就是
与平面所成角．∴
，
∵
，∴
．
∵平面，∴
，又∵
，
，
∴
，∴
．
，∴
平面
．
∵，∴
平面，连结
，则
是斜线
在平面内的射影，
∴
就是与平面所成角．
在
中，
，
，
，∴
．
∴与面的所成角为． 
考点：1.空间中平行或垂直关系的转化；2.直线与平面所成的角.