- 试题详情及答案解析
- △ABC内接于⊙O，AH⊥BC，垂足为H，AD平分∠BAC，交⊙O于点D. 求证：AD平分∠HAO.
- 答案：证明见解析.
- 试题分析：首先延长AO交⊙O于N，连接BN，根据圆周角定理与AH⊥BC，可得∠ABN=∠AHC=90°，又由∠C=∠N，可得∠BAN=∠HAC，然后根据AD平分∠BAC，即可证得∠DAO=∠DAH．
试题解析：证明：延长AO交⊙O于N，连接BN，
∵AN是⊙O的直径，AH⊥BC，
∴∠ABN=∠AHC=90°，
∴∠BAN+∠N=90°，∠HAC+∠C=90°，
∵∠N=∠C，
∴∠BAN=∠HAC，
∵AD平分∠BAC，
即∠BAD=∠CAD，
∴∠DAO=∠DAH．
∴AD平分∠HAO.
考点：圆周角定理．