- 试题详情及答案解析
- 已知关于x的一元二次方程
．
（1）试说明无论
取何值时，这个方程一定有实数根；
（2）若等腰△ABC的一边长
，另两边长
、
恰好是这个方程的两个根 ，求△ABC的周长.- 答案：（1）证明见解析；（2）5.
- 试题分析：（1）根据方程表示出根的判别式，利用完全平方公式变形后，根据非负数的性质确定出根的判别式大于等于0，且为完全平方式，即可得证；
（2）分a为腰与a为底两种情况，求出方程的解确定出b与c，即可求出周长．
试题解析：（1）方程x2-（k+2）x+2k=0，
∵△=（k+2）2-8k=（k-2）2≥0，
∴无论k取何值时，这个方程总有实数根，并且有有理根；
（2）若a=1是腰，则x=1为已知方程的解，
将x=1代入方程得：k=1，即方程为x2-3x+2=0，
解得：x=1或x=2，
此时三角形三边为1，1，2，不合题意，舍去；
若a=1是底时，b=c为腰，即k=2，方程为x2-4x+4=0，
解得：x1=x2=2，
此时b=c=2，即三角形三边长为1，2，2，周长为1+2+2=5．
考点：1.根的判别式；2.根与系数的关系；3.等腰三角形的性质．