- 试题详情及答案解析
- （本题12分）已知关于
的方程
.
（1）求证：无论
取什么实数值，这个方程总有实数根；
（2）能否找到一个实数，使方程的两实数根互为相反数？若能找到，求出的值；若不能，请说明理由．
（3）当等腰三角形ABC的边长
，另两边的长
恰好是这个方程的两根时，求△ABC的周长．- 答案：（1）证明见试题解析；（2）
；（3）10．- 试题分析：（1）整理根的判别式，得到它是非负数即可．
（2）两实数根互为相反数，让
即可求得k的值．
（3）分
，
两种情况做．
试题解析：（1）∵△=
，∴方程总有实根；
（2）∵两实数根互为相反数，∴
，解得
；
（3）①当时，则△=0，
即
，∴
，
方程可化为
，∴
，
∴
，∴
不适合题意舍去；
②当
，则
，∴
，
方程化为
，解得
，
，∴c=2，C△ABC=10，
当c=a=4时，同理得b=2，∴C△ABC=10，
综上所述，△ABC的周长为10．
考点：1．根与系数的关系；2．解一元二次方程-因式分解法；3．根的判别式．