- 试题详情及答案解析
- （本题满分10分）已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．- 答案：（1）证明见试题解析；（2）7.5．
- 试题分析：（1）连接OD，根据平行线的判断方法与性质可得∠ODE=∠DEM=90°，且D在⊙O上，故DE是⊙O的切线．
（2）由直角三角形的特殊性质，可得AD的长，又有△ACD∽△ADE．根据相似三角形的性质列出比例式，代入数据即可求得圆的半径．
试题解析：（1）连接OD．
∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA．
∵∠OAD=∠DAE，∴∠ODA=∠DAE．∴DO∥MN．
∵DE⊥MN，∴∠ODE=∠DEM=90°．即OD⊥DE．
∵D在⊙O上，OD为⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线．
（2）∵∠AED=90°，DE=6，AE=3，∴AD=
，
连接CD．
∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=∠AED=90°．
∵∠CAD=∠DAE，∴△ACD∽△ADE．∴
．∴
．则AC=15（cm）．
∴⊙O的半径是7.5cm．
考点：1．切线的判定；2．平行线的判定与性质；3．圆周角定理；4．相似三角形的判定与性质．