- 试题详情及答案解析
- （本题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线CM．
（1）求证：∠ACM=∠ABC；
（2）延长BC到D，使BC=CD，连接AD与CM交于点E，若⊙O的半径为3，ED=2，求△ACE的外接圆的半径．- 答案：（1）详见解析；（2）
- 试题分析：（1）如图，连接OC
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ABC+∠BAC=90°，
又∵CM是⊙O的切线，
∴OC⊥CM，
∴∠ACM+∠ACO=90°，
∵CO=AO，
∴∠BAC=∠AOC，
∴∠ACM=∠ABC；
（2）∵BC=CD，∴OC∥AD，又∵OC⊥CE，
∴AD⊥CE，∴△AEC是直角三角形，∴△AEC的外接圆的直径是AC．
又∵∠ABC+∠BAC=90°，∠ACM+∠ECD=90°，
∴△ABC∽△CDE，∴
=
，
⊙O的半径为3，∴AB=6，∴
=
，
∴BC2=12，∴BC=2
，∴AC=
=2，
∴△AEC的外接圆的半径为．
考点: 1．圆的性质；2．相似三角形的性质