- 试题详情及答案解析
- （本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC的边长为AO=6，
（1）如图①，E是OB的中点，将△AOE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形AOBC内部，延长AF交BC于点G．求点G的坐标；
（2）定义：若以不在同一直线上的三点中的一点为圆心的圆恰好过另外两个点，这样的圆叫做黄金圆．如图②，动点P以每秒2个单位的速度由点C向点A沿线段CA运动，同时点Q以每秒4个单位的速度由点O向点C沿线段OC运动,求当 P、Q、C三点恰好构成黄金圆时点P的坐标．
- 答案：（1）G的坐标为(8，
)；（2）P点坐标为
，（
） ，
． - 试题分析：（1）连接EG，由题意得：DAOE≌DAFE，
\ÐEFG=ÐOBC=900，
又∵E是OB的中点，
\EG=EG，EF=EB=4．DEFG≌DEBG．
ÐFEG=ÐBEG，ÐAOB=ÐAEG=900，
DAOE∽DAEG，AE2=AO×AG，
即36+16=6×AG，AG=
，易得CG=
，BG=．
∴G的坐标为(8，)
设运动的时间为t秒，
当点C为好圆的圆心时，则CQ=CP，
即：2t=10—4t，得到t=
，此时CP=
，AP=
，
P点坐标为．
当点P为好圆的圆心时，则PC=PQ，
过点Q作AC的垂线交AC于点E，CQ=10—4t，CP=2t．
由三角形相似可知：EQ=
CQ=
，
PE=
， 则
，
化简得：
，
∴
(舍去) ．
此时，AP=
，P点坐标为
．
当点Q为好圆的圆心时，则QC=PQ，过点Q作AC的垂线交AC于点F，CQ=10—4t，CP=2t，由三角形相似可知： QF=
；PF=
．
则 
，
整理得
．
∴
(舍去) ．
此时，AP=
,P点坐标为．
综上所述，P点坐标为，（） ，．
考点: 矩形的综合运用