- 试题详情及答案解析
- （本题满分10分）已知在△ABC中，AB＝
，AC＝
，BC＝3．
（1）如图，点M为AB的中点，在线段AC上取点N，使△AMN与△ABC相似，求线段MN的长；
（2）如图，是由100个边长为1的小正方形组成的10×10的正方形网格， 设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形．
①请你在所给的网格中画出格点△A1B1C1与△ABC全等（画出一个即可，不需证明）；
②试直接写出所给的网格中与△ABC相似且面积最大的格点三角形的个数，并画出其中一个（不需证明）．- 答案：（1）
或
；（2）①作图见试题解析；②8，作图见试题解析． - 试题分析：（1）需要分类讨论：当△ANM∽△ABC和△AMN∽△ABC时两种情况，利用相似三角形的对应边成比例来求MN的值；
（2）以所给网格的对角线作为原三角形中最长的边，可得每条对角线处可作4个三角形与原三角形相似，那么共有8个．
试题解析：（1）如图1，当△ANM∽△ABC时，MN∥AC，∴
，∴
；
当△AMN∽△ABC时，有
，
∵M为AB中点，
，∴AM=
，∵BC=3，AC=，∴MN=，
∴MN的长为或；
（2）①如图2，△A’B’C’就是所求图形，
②每条对角线处可作4个三角形与原三角形相似，那么共有8个．如图2所示．
考点：相似三角形的判定与性质．