- 试题详情及答案解析
- （本小题满分12分）如图所示，在四棱锥
中，底面
为正方形，侧棱
底面,
,
分别为
上的动点，且
．
（Ⅰ）若
，求证：
//
（Ⅱ）求三棱锥
体积最大值．- 答案：（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）
- 试题分析：（Ⅰ）分别取
和
中点
、
，连接
、
、
,只要证明四边形
为平行四边形即可；
（Ⅱ）在平面
内作
，可以证明
就是三棱锥的高；先将
表示成
的函数再求其最大值.
试题解析：
（1）分别取和中点、，连接、、，则
,
,所以,
四边形为平行四边形．
,又
∥． 4分
（2）在平面内作,
因为侧棱 底面,
所以平面
底面,且平面
底面
,
所以
,所以
． 7分
（或平面中，
所以
）
因为
,所以
．
,
, 10分
12分
的最大值为
考点：空间直线、平面的位置关系、空间几何体的体积.