- 试题详情及答案解析
- （本小题满分13分）如图，在三棱柱
中，四边形
是边长为4的正方形，平面
⊥平面，
．
（Ⅰ）求证：
⊥平面；
（Ⅱ）若点
是线段
的中点，请问在线段
是否存在点
，使得
面？若存在，请说明点的位置，若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）求二面角
的大小．- 答案：（Ⅰ）见解析（Ⅱ）存在（Ⅲ）
- 试题分析：（Ⅰ）面面垂直的性质定理. （Ⅱ）我们假设E为
的中点，证明DE||面AA1C1C.
（Ⅲ）我们只需要找到二面角的平面角是
.
试题解析：（Ⅰ）因为四边形为正方形，所以AA1⊥AC．因为平面ABC⊥平面AA1C1C，
且平面
平面
，所以AA1⊥平面ABC．
（Ⅱ）当点是线段的中点时，有面．连结
交于点，连结
．因为点是中点，点是线段的中点，
所以
．
又因为
面，
面，
所以面．
（Ⅲ）因为AA1⊥平面ABC，所以AA1⊥
．又因为AC⊥，所以
面．
所以
面．所以
，
．
所以是二面角的平面角．易得
．
所以二面角的平面角为．
考点：线面垂直、线面平行、二面角