- 试题详情及答案解析
- （本小题满分12分）如图，在等腰梯形ABCD中，AB//CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四边形ACFE为矩形，平面
平面ABCD，CF=1.
（1）求证：
平面ACFE；
（2）点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB所成二面角的平面角为
，试求
的取值范围.- 答案：（1）详见解析;（2）
- 试题分析：（1）在
或
用余弦定理求
边长.再根据勾股定理证
,即
,再根据面面垂直的判定定理可证得面
.（2）由（1）可建立分别以直线
为
的如图所示空间直角坐标系，令
，可得各点的坐标,再求各有关向量的坐标.分别求面
和面
的法向量.两法向量所成角的余弦值的绝对值即为.根据
的范围用配方法求的范围.
试题解析：（1）证明：在梯形
中，
∵
∥
,
,∴
,∴
,
∴
,∴
,
∴平面平面,平面
平面
,
平面,
∴平面. 5分
（2）
由（1）可建立分别以直线为的如图所示空间直角坐标系，
令，则
，
,
∴
.
设
为平面的一个法向量，
由
，得
,
取
，则
， 7分
∵
是平面的一个法向量,
∴
. 9分
∵
, ∴ 当
时，有最小值
，
当
时，有最大值
,∴ . 12分
考点：1线面垂直;2二面角;3用空间向量法解决立体几何问题.