- 试题详情及答案解析
- （本小题满分12分）四棱锥
中，底面
是边长为8的菱形，
，若
，平面
⊥平面.
（1）求四棱锥的体积；
（2）求证：
⊥
.- 答案：（1）
（2）见解析- 试题分析：（1）求出点P到底面ABCD的距离，过点P向AD引垂线PM，就得PM=3,再求出底面ABCD的面积就行了.
（2）只需要证明AD⊥面PMB.就可以了.
试题解析：（1）过P作PM⊥AD于M
∵面PAD⊥面ABCD 面PAD
面ABCD="AD" PM
面PAD
∴PM⊥面ABCD 又PA=PD=5,AD=8
∴M为AD的中点且PM=
∵
，AD=8∴菱形ABCD的面积
=
∴
=
（2）证明：连接BM ∵BD=BA=8，AM=DM
∴AD⊥BM,又AD⊥PM,且BMPM=M
∴AD⊥平面PMB。
考点：棱锥的体积、线面垂直