- 试题详情及答案解析
- （本小题满分12分）已知函数
在区间
上有最小值1和最大值4，设
.
（1）求
的值；
（2）若不等式
在区间
上有解，求实数k的取值范围.- 答案：（1）
;（2）
- 试题分析：（1）由函数
可知其图像是开口向上的抛物线,对称轴为
,所以函数
在上单调递增.当
时取得最小值,当
时取得最大值.从而可求得
.（2）由已知可得
，所以
可化为
.因为
，所以
.先求
的范围,再根据二次函数单调性可求
的最大值.只需
小于等于其最大值即可.
试题解析：（1）
，因为
，所以
在区间
上是增函数，
故
，解得
． 6分
（2）由已知可得，所以,可化为，
化为
，令
，则
，因
，故
，
记
，因为，故
，
所以的取值范围是
. 12
考点：二次函数的最值.