- 试题详情及答案解析
- （本小题满分12分）已知数列
满足
，等比数列
为递增数列，且
.
（1）求
；
（2）令
，不等式
的解集为M，求所有
的和.- 答案：（1）
;（2）
- 试题分析：（1）由
可得首相和公比间的关系式，
根据等比数列的通项公式可转化为
，解得
.从而可得.（2）
,解时注意讨论
的奇偶.当为偶数时
无解,当为奇数时
,此时的最小值为11,即集合
中的元素为从11到100中的奇数.即
,再用分组求和法求得值.
试题解析：（1）设
的首项为
，公比为，所以
，解得
2分
又因为
，所以
则，
，解得
（舍）或
4分
所以
6分
（2）则,
当
为偶数，
，即
，不成立
当为奇数，
，即
，
因为
，所以
9分
则
组成首项为
，公差为
的等差数列;
组成首项为
，公比为
的等比数列则所有
的和为
12分
考点：1等比数列的通项公式;2等差数列,等比数列的前项和公式.